Epoca della colonizzazione (874-930Secondo il Landnámabók, l'Islanda venne scoperta dal navigatore scandinavo Naddoddr, che stava viaggiando dalla Norvegia alle Isole Fær Øer, ma si perse e venne spinto verso la costa orientale dell'Islanda. Naddoddr chiamò questa terra Snæland (Terra della neve). Anche il navigatore svedese Garðar Svavarsson finì accidentalmente sulla costa islandese. Egli scoprì che si trattava di un'isola e la chiamò Garðarshólmi (letteralmente Isola di Garðar) e vi passò l'inverno a Húsavík. Il primo scandinavo che navigò deliberatamente verso Garðarshólmi fu Flóki Vilgerðarson, noto anche come Hrafna-Flóki (Corvo-Flóki). Flóki restò per un inverno a Barðaströnd. Fu un inverno freddo, e quando egli individuò dei ghiacci alla deriva nei fiordi diede all'isola il nome attuale, Ísland (Terra dei ghiacci).
Il primo colono permanente in Islanda è solitamente considerato essere un capo tribù norvegese chiamato Ingólfur Arnarson. Secondo la storia, mentre si avvicinava, egli gettò fuori bordo due pilastri incavati, giurando di insediarsi nel punto in cui questi sarebbero giunti a riva. Egli quindi navigò lungo la costa fino a quando non li trovò nella penisola sudoccidentale oggi nota come Reykjanesskagi. Si insediò con la sua famiglia attorno all'874, in un luogo che chiamò Reykjavík (Baia dei fumi) a causa dei vapori geotermici che sbucavano dalla terra. Proprio questo luogo sarebbe poi diventato la capitale e la più grande città della moderna Islanda. Viene comunque riconosciuto che Ingólfur Arnarson potrebbe non essere stato il primo a insediarsi permanentemente in Islanda — potrebbe essere stato Náttfari, uno schiavo di Garðar Svavarsson che rimase sull'isola quando il suo padrone fece ritorno in Scandinavia.
Va notato che tutte le informazioni sopra riportate provengono dal Landnámabók (Libro della colonizzazione), un libro che gli storici islandesi in gran parte evitano di usare come fonte, a causa di molte incoerenze, ma che viene considerato per molti aspetti una fonte storica primaria. Ad ogni modo, i ritrovamenti archeologici a Reykjavík sembrano confermare le date riportate: esisteva un insediamento a Reykjavík attorno all'870.
Ingólfur venne seguito da molti altri capi tribù norvegesi, dalle loro famiglie e dai loro schiavi, che colonizzarono tutte le aree abitabili dell'isola nei decenni successivi. Queste persone erano prevalentemente di origine norvegese, irlandese e scozzese. Irlandesi e scozzesi erano principalmente schiavi e servi dei capi normanni, secondo le saghe islandesi, il Landnámabók e altri documenti. Una spiegazione comune di questo esodo dalla Norvegia è che la gente sfuggiva alla dura legge del re norvegese Haraldur Harfagri (Harald il Biondo), che si ritiene abbia unito alcune parti della moderna Norvegia durante questo periodo. Si ritiene anche che in questo periodo, i fiordi occidentali della Norvegia fossero semplicemente sovraffollati. La colonizzazione dell'Islanda è accuratamente registrata nel summenzionato Landnámabók, anche se va ricordato che il libro venne redatto all'inizio del XII secolo, quando erano passati almeno 200 anni dall'epoca della colonizzazione. L'Íslendingabók di Ari Þorgilsson viene generalmente considerato più affidabile come fonte ed è probabilmente un po' più antico, ma molto meno dettagliato. In esso si dice che l'Islanda venne colonizzata completamente nel giro di 60 anni, il che probabilmente significa che tutto il territorio venne reclamato dai vari coloni.
Stato libero d'Islanda (Þjóðveldisöld) (930-1262) Nel 930, i capi al governo istituirono un'assemblea chiamata Althing (In islandese: Alþingi). Il parlamento si riuniva ogni estate a Þingvellir, dove i capi tribù più rappresentativi (Goðorðsmenn o Goðar) emendavano le leggi, appianavano le dispute e nominavano giurie per giudicare le cause legali. Le leggi non venivano scritte, ma memorizzate da un "lögsögumaður" eletto (un portavoce della legge). L'Alþingi viene talvolta indicato come il più antico parlamento esistente. È importante notare che non esisteva un potere esecutivo centrale, e quindi le leggi venivano fatte rispettare solo dalla popolazione. Un tale ambiente era propizio a generare faide di sangue, che fornirono materiale in abbondanza agli scrittori delle saghe.
In questo perido l'Islanda godette di un periodo di crescita ininterrotta. Eric il Rosso ed il figlio Leif Ericsson crearono rispettivamente insediamenti in Groenlandia sud-occidentale e a Terranova. Le saghe vichinghe quali Eiríks saga Rauða e Grænlendinga saga, che narrano le imprese dei coloni, sono state confermate da ritrovamenti archeologici.
I colonizzatori dell'Islanda erano prevalentemente pagani e adoravano, tra gli altri, Odino, Thor e Freyja — ma nel X secolo iniziarono le conversioni al cristianesimo. Con l'avvicinarsi della fine del millennio molti importanti islandesi avevano accettato la nuova fede. Nell'anno 1000, poiché sembrava possibile una guerra civile tra gruppi religiosi, l'Alþingi nominò uno dei capi tribù, Þorgeirr Ljósvetningagoði, per decidere la questione religiosa mediante arbitraggio. Egli decise che la nazione si doveva convertire interamente al cristianesimo — ma ai pagani venne consentito di professare la loro fede in segreto. Il primo vescovo islandese, Ísleifr Gizurarson, venne consacrato dal vescovo Adalberto di Brema nel 1056.
Guerra civile e fine dell'autonomia Con il passare dell'XI e XII secolo, la centralizzazione del potere aveva logorato le istituzioni dello stato. L'autorità dell'Althing, espressione dell'indipendenza degli agricoltori e dei capi tribù locali, era sempre meno effettiva, mentre cresceva il potere di un gruppo di famiglie e dei loro capi. Il periodo che va all'incirca dal 1200 al 1262 è generalmente noto come Sturlungaöld (l'epoca degli Sturlungar). Il nome fa riferimento a Sturla Þórðarson e ai suoi figli: Þórður, Sighvatur e Snorri. Essi furono uno dei due clan principali che lottarono per il controllo dell'Islanda, provocando devastazione in un territorio composto prevalentemente da contadini, che non potevano permettersi di stare lontano dalle loro fattorie per viaggiare attraverso l'isola, combattendo per la causa dei loro capi. Nel 1220 Snorri Sturluson divenne un vassallo di Haakon IV di Norvegia, e successivamente anche suo nipote Sturla Sighvatsson divenne vassallo nel 1235. Sturla usò il potere e l'influenza della famiglia Sturlungar per fare guerra agli altri clan islandesi.
L'Islanda rimase indipendente fino al 1262, fine dell'Epoca degli Sturlungar, quando entrò in un trattato, il Gamli sáttmáli (Vecchio Patto), che stabiliva un'unione con la monarchia norvegese.